8 битная арифметика со знаком

Дополнительный код — Википедия

8 битная арифметика со знаком

Выполните сложение десятичных чисел + 9 в битной арифметике со знаком. Пожаловаться. Запишите приведенное в задании натуральное число в 8-битную ячейку два числа, приведенных в задании, в 8-битной арифметике со знаком?. person_outlineTimurschedule8 лет назад. Пользователь Евгений Но если нет знака, убогая получается арифметика. Нужно вводить знак. Чтобы.

Эта возможность учитывается строкой 15, где команда jnc хотя можно было обойтись и без нее проверяет состояние флага cf.

8 битная арифметика со знаком

Если он установлен в 1, то это признак того, что результат операции получился больше по размеру, чем размер операнда, и для его корректировки необходимо выполнить некоторые действия. В данном случае мы просто полагаем, что границы операнда расширяются до размера ax, для чего учитываем перенос в старший разряд командой adc строка Если у вас остались вопросы, исследуйте работу команд сложения без учета знака, для чего введите листинг 3, получите исполняемый модуль, запустите отладчик и откройте в нем окна View Dump и View Registers.

Сложение двоичных чисел со знаком Теперь настала пора раскрыть небольшой секрет. Дело в том, что на самом деле микропроцессор не подозревает о различии между числами со знаком и без знака. Вместо этого у него есть средства фиксирования возникновения характерных ситуаций, складывающихся в процессе вычислений. Некоторые из них мы рассмотрели при обсуждении сложения чисел без знака: Другое средство — это регистрация состояния старшего знакового разряда операнда, которое осуществляется с помощью флага переполнения of в регистре eflags бит Вы, конечно, помните, как представляются числа в компьютере: Рассмотрим различные варианты сложения чисел.

Примеры призваны показать поведение двух старших битов операндов и правильность результата операции сложения. Результат неправильный, так как вместо отрицательного числа получилось положительное в старшем бите находится 0. Таким образом, мы исследовали все случаи и выяснили, что ситуация переполнения установка флага of в 1 происходит при переносе: И наоборот, переполнения не происходит то есть флаг of сбрасывается в 0если есть перенос из обоих разрядов или перенос отсутствует в обоих разрядах.

Итак, переполнение регистрируется с помощью флага переполнения of. Дополнительно к флагу of при переносе из старшего разряда устанавливается в 1 и флаг переноса cf. Так как микропроцессор не знает о существовании чисел со знаком и без знака, то вся ответственность за правильность действий с получившимися числами ложится на программиста.

Что же касается команд сложения чисел со знаком, то они те же, что и для чисел без знака. Вычитание двоичных чисел без знака Как и при анализе операции сложения, порассуждаем над сутью процессов, происходящих при выполнении операции вычитания.

8 битная арифметика со знаком

Если уменьшаемое больше вычитаемого, то проблем нет, — разность положительна, результат верен. Если уменьшаемое меньше вычитаемого, возникает проблема: В этом случае результат необходимо завернуть. При обычном вычитании в столбик делают заем 1 из старшего разряда. Микропроцессор поступает аналогично, то есть занимает 1 из разряда, следующего за старшим, в разрядной сетке операнда.

Результат, конечно, неверен, но микропроцессор считает, что все нормально, хотя факт заема единицы он фиксирует установкой флага переноса cf. Но посмотрите еще раз внимательно на результат операции вычитания. Это же —5 в дополнительном коде! Таким образом, после команды вычитания чисел без знака нужно анализировать состояние флага cf.

8 битная арифметика со знаком

Если он установлен в 1, то это говорит о том, что произошел заем из старшего разряда и результат получился в дополнительном коде. Аналогично командам сложения, группа команд вычитания состоит из минимально возможного набора. Эти команды выполняют вычитание по алгоритмам, которые мы сейчас рассматриваем, а учет особых ситуаций должен производиться самим программистом.

К командам вычитания относятся следующие: Эта команда подобна adc, но теперь уже флаг cf выполняет роль индикатора заема 1 из старшего разряда при вычитании чисел. Рассмотрим пример листинг 4 программной обработки ситуации, разобранной в примере 6. В этом примере в строке 11 выполняется вычитание.

8 битная арифметика со знаком

С указанными для этой команды вычитания исходными данными результат получается в дополнительном коде отрицательный. Для того чтобы преобразовать результат к нормальному виду получить его модульприменяется команда neg, с помощью которой получается дополнение операнда. В нашем случае мы получили дополнение дополнения или модуль отрицательного результата. А тот факт, что это на самом деле число отрицательное, отражен в состоянии флага cf.

Дополнительный код

Дальше все зависит от алгоритма обработки. Исследуйте программу в отладчике. Вычитание двоичных чисел со знаком Здесь все несколько сложнее. Последний пример листинг 4 показал то, что микропроцессору незачем иметь два устройства — сложения и вычитания.

Ниже приведены два возможных случая переполнения. Это вызывает несовпадение знака суммы и знаков слагаемых, что является свидетельством переполнения разрядной сетки. А и В отрицательные, сумма абсолютных величин А и В больше, либо равна 2n Здесь знак суммы тоже не совпадает со знаками слагаемых, что свидетельствует о переполнении разрядной сетки. Здесь также имеют место рассмотренные выше шесть случаев: Здесь нет отличий от случая 1, рассмотренного для обратного кода.

Получен правильный результат в дополнительном коде. При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает. Случаи переполнения для дополнительных кодов рассматриваются по аналогии со случаями 5 и 6 для обратных кодов. Сравнение рассмотренных форм кодирования целых чисел со знаком показывает: Умножение и деление Во многих компьютерах умножение производится как последовательность сложений и сдвигов.

Для этого в АЛУ имеется регистр, называемый накапливающим сумматором, который до начала выполнения операции содержит число ноль.

Компьютерная арифметика | Авторская платформа riorickgentsu.tk

Другой регистр АЛУ, участвующий в выполнении этой операции, вначале содержит множитель. Затем по мере выполнения сложений содержащееся в нем число уменьшается, пока не достигнет нулевого значения.

Для иллюстрации умножим на Деление для компьютера является трудной операцией. Обычно оно реализуется путем многократного прибавления к делимому дополнительного кода делителя. Как представляются в компьютере вещественные числа?

Система вещественных чисел в математических вычислениях предполагается непрерывной и бесконечной, то есть не имеющей ограничений на диапазон и точность представления чисел. Однако в компьютерах числа хранятся в регистрах и ячейках памяти с ограниченным количеством разрядов.

Прямой, дополнительный и обратный коды

В следствие этого система вещественных чисел, представимых в машине, является дискретной прерывной и конечной. При написании вещественных чисел в программах вместо привычной запятой принято ставить точку. Для отображения вещественных чисел, которые могут быть как очень маленькими, так и очень большими, используется форма записи чисел с порядком основания системы счисления.

Например, десятичное число 1. Такой способ записи чисел называется представлением числа с плавающей точкой. Если "плавающая" точка расположена в мантиссе перед первой значащей цифрой, то при фиксированном количестве разрядов, отведённых под мантиссу, обеспечивается запись максимального количества значащих цифр числа, то есть максимальная точность представления числа в машине.

Мантисса должна быть правильной дробью, у которой первая цифра после точки запятой в обычной записи отлична от нуля: Вещественные числа в компьютерах различных типов записываются по-разному, тем не менее, все компьютеры поддерживают несколько международных стандартных форматов, различающихся по точности, но имеющих одинаковую структуру следующего вида: Здесь порядок n-разрядного нормализованного числа задается в так называемой смещенной форме: Использование смещенной формы позволяет производить операции над порядками, как над беззнаковыми числами, что упрощает операции сравнения, сложения и вычитания порядков, а также упрощает операцию сравнения самих нормализованных чисел.

Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа. Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон от наименьшего отличного от нуля числа до наибольшего числа, представимого в машине при заданном формате.

Топ информатики, сюда

Стандартные форматы представления вещественных чисел: Позволяет хранить ненормализованные числа. Следует отметить, что вещественный формат с m-разрядной мантиссой позволяет абсолютно точно представлять m-разрядные целые числа.

Как компьютер выполняет арифметические действия над нормализованными числами? К началу выполнения арифметического действия операнды операции помещаются в соответствующие регистры АЛУ. Сложение и вычитание При сложении и вычитании сначала производится подготовительная операция, называемая выравниванием порядков.

В процессе выравнивания порядков мантисса числа с меньшим порядком сдвигается в своем регистре вправо на количество разрядов, равное разности порядков операндов. После каждого сдвига порядок увеличивается на единицу.